仿射函数



仿射函数,即最高次数为 1 的多项式函数。常数项为零的仿射函数称为线性函数。



仿射函数和线性函数的区别

仿射函数即由 1 阶多项式构成的函数,一般形式为 f (x) = A x + b,这里,A 是一个 m×k 矩阵,x 是一个 k 向量,b 是一个 m 向量,实际上反映了一种从 k 维到 m 维的空间映射关系。

设 f 是一个矢性(值)函数,若它可以表示为 f(x1,x2,…,xn) =  A1x1 + A2x2 + … + Anxn + b,其中 Ai 可以是标量,也可以是矩阵,则称 f 是仿射函数。其中的特例是,标性(值)函数 f(x)=ax+b ,其中 a、x、b 都是标量。此时严格讲,只有 b=0 时,仿射函数才可以叫“线性函数”(“正比例”关系)。