统计学(Statistics)



统计学重要的研究内容之一是 “用样本推测总体”.




Overview

统计学是应用数学的一个分支,主要通过利用概率论建立数学模型,收集所观察系统的数据,进行量化的分析、总结,并进而进行推断和预测,为相关决策提供依据和参考。它被广泛的应用在各门学科之上,从物理和社会科学到人文科学,甚至被用来工商业及政府的情报决策之上。

统计学主要又分为描述统计学推断统计学

  • 给定一组数据,统计学可以摘要并且描述这份数据,这个用法称作为描述统计学
  • 另外,观察者以数据的形态建立出一个用以解释其随机性和不确定性的数学模型,以之来推论研究中的步骤及母体,这种用法被称做推论统计学

这两种用法都可以被称作为应用统计学。另外也有一个叫做数理统计学的学科专门用来讨论这门科目背后的理论基础。


定义

统计学是在数据分析的基础上,研究测定、收集、整理、归纳和分析反映数据数据,以便给出正确消息的科学。


统计学是通过搜索、整理、分析、描述数据等手段,以达到推断所测对象的本质,甚至预测对象未来的一门综合性科学。统计学用到了大量的数学及其它学科的专业知识,其应用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。

主要术语

统计学(statistics):收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。

描述统计(descriptive statistics):研究数据收集、处理和描述的统计学方法。

推断统计(inferential statistics):研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法。

变量(variable):每次观察会得到不同结果的某种特征。

分类变量(categorical variable):观测结果表现为某种类别的变量。

顺序变量(rank variable):又称有序分类变量,观测结果表现为某种有序类别的变量。

数值型变量(metric variable):又称定量变量,观测结果表现为数字的变量。

均值(mean):均值也就是平均数,有时特指算术平均数,这是相对其他方式计算的均值,求法是先将所有数字加起来,然后除以数字的个数,这是测量集中趋势,或者说平均数的一种方法。

中位数(median):也就是选取中间的数,要找中位数,首先需要从小到大排序,排序后,再看中间的数字是什么。

众数(mode):众数也就是数据集中出现频率最多的数字。


统计方法

1)测量的尺度

统计学一共有四种测量的尺度或是四种测量的方式。这四种测量(名目,顺序,等距,等比)在统计过程中具有不等的实用性 。

  • 等比尺度 (Ratio measurements) 拥有零值及资料间的距离是相等被定义的,
  • 等距尺度(Interval measurements)资料间的距离是相等被定义的但是它的零值并非绝对的无而是自行定义的(如智力或温度的测量)。
  • 顺序尺度( Ordinal measurements)的意义并非表现在其值而是在其顺序之上。
  • 名目尺度(Nominal measurements)的测量值则不具量的意义。


2)统计技术

以下列出一些有名的统计检定方法以及可供验证实验数据的程序

  • 费雪最小显著差异法(Fisher's Least Significant Difference test )
  • 学生t检验(Student's t-test)
  • 曼-惠特尼U检定(Mann-Whitney U)
  • 回归分析(regression analysis)
  • 相关性(correlation)
  • 皮尔森积矩相关系数(Pearson product-moment correlation coefficient)
  • 史匹曼等级相关系数(Spearman's rank correlation coefficient )
  • 卡方分配(chi-square )


学科分支

一些学科大量地利用了应用统计学,以至它们自己已经各自独立成为一门学科。


统计学的分支学科有:

  • 统计学史
  • 理论统计学
    • 统计调查分析理论
    • 统计核算理论
    • 统计监督理论
    • 统计预测理论
    • 统计逻辑学
  • 统计法学
  • 描述统计学
  • 推断统计学
  • 经济统计学
    • 宏观经济统计学
    • 微观经济统计学
    • 管理统计学
  • 科学技术统计学
  • 农村经济调查
  • 社会统计学
    • 教育统计学
    • 文化与体育统计学
    • 卫生统计学
    • 司法统计学
    • 社会福利与社会保障统计学
    • 生活质量统计学
  • 人口统计学
  • 环境与生态统计学
    • 自然资源统计学
    • 环境统计学
    • 生态平衡统计学
  • 国际统计学
    • 国际标准分类统计学
    • 国际核算体系与方法论体系
    • 国际比较统计学
  • 其他
    • 生物统计学
    • 商务统计学
    • 工程统计学
    • 心理统计学
    • 化学统计学
    • 档案统计学
    • 社会经济统计学
    • 水文统计学
    • 数理统计学
    • 统计语言学
    • 统计物理学
    • 化学统计学